Cálculo Ejemplos

$s = 7 t^{3} - 9 t^{2}$ , $t = 4$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $7 t^{3} - 9 t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [7 t^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $7$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $7 t^{3}$ con respecto a $t$ es $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$7 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$21 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 9$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 9 t^{2}$ con respecto a $t$ es $- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$21 t^{2} - 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$21 t^{2} - 9 (2 t)$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$21 t^{2} - 18 t$

Paso 4

Evalúa la derivada en $t = 4$ .

$21 {(4)}^{2} - 18 \cdot 4$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$21 \cdot 16 - 18 \cdot 4$

Paso 5.1.2

Multiplica $21$ por $16$ .

$336 - 18 \cdot 4$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 18$ por $4$ .

$336 - 72$

Paso 5.2

Resta $72$ de $336$ .

$264$