Cálculo Ejemplos

$y = 24 x - 4 x^{4}$ , $x = 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $24 x - 4 x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [24 x]$ .

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Paso 2.1

Como $24$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $24 x$ con respecto a $x$ es $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Paso 2.3

Multiplica $24$ por $1$ .

$24 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x^{4}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$24 - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$24 - 4 (4 x^{3})$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$24 - 16 x^{3}$

Paso 4

Reordena los términos.

$- 16 x^{3} + 24$

Paso 5

Evalúa la derivada en $x = 1$ .

$- 16 {(1)}^{3} + 24$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 16 \cdot 1 + 24$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$- 16 + 24$

Paso 6.2

Suma $- 16$ y $24$ .

$8$