Cálculo Ejemplos

Hallar dónde aumenta o desciende la función utilizando derivadas f(x)=5x^(4/7)-x^(5/7)
Paso 1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.2.4
Combina y .
Paso 1.1.2.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.2.6
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.6.2
Resta de .
Paso 1.1.2.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2.8
Combina y .
Paso 1.1.2.9
Combina y .
Paso 1.1.2.10
Multiplica por .
Paso 1.1.2.11
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.3.4
Combina y .
Paso 1.1.3.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.3.6
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.3.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.3.6.2
Resta de .
Paso 1.1.3.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.3.8
Combina y .
Paso 1.1.3.9
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Paso 2.2.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 2.2.4
Como no tiene factores además de y .
es un número primo
Paso 2.2.5
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 2.2.6
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.
Paso 2.2.7
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 2.2.8
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 2.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.3.2.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.1.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1.4.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 2.3.2.1.4.2
Factoriza de .
Paso 2.3.2.1.4.3
Factoriza de .
Paso 2.3.2.1.4.4
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.4.5
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1.1
Multiplica por .
Paso 2.3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 2.4
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.4.2
Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.
Paso 2.4.3
Simplifica el exponente.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.1.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.4.3.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4.3.1.1.3
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.1.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.4.3.1.1.3.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.1.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.3.1.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.4.3.1.1.4
Simplifica.
Paso 2.4.3.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4.4
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.4.1
Divide cada término en por .
Paso 2.4.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.4.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.4.2.1.2
Divide por .
Paso 2.4.4.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.4.3.1
Divide por .
Paso 3
Los valores que hacen que la derivada sea igual a son .
Paso 4
Obtén dónde la derivada es indefinida.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 4.1.2
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 4.2
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 4.3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.3.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.3.3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.1
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.1.1
Divide cada término en por .
Paso 4.3.3.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.1.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.3.1.2.1.2
Divide por .
Paso 4.3.3.1.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.1.3.1
Divide por .
Paso 4.3.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 4.3.3.3
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.3.1
Reescribe como .
Paso 4.3.3.3.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.
Paso 4.4
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 4.5
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.1
Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia ambos lados de la ecuación.
Paso 4.5.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.5.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.5.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.5.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.5.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.5.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.5.3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.3.1
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.3.1.1
Divide cada término en por .
Paso 4.5.3.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.3.1.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.3.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.5.3.1.2.1.2
Divide por .
Paso 4.5.3.1.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.3.1.3.1
Divide por .
Paso 4.5.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 4.5.3.3
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.3.3.1
Reescribe como .
Paso 4.5.3.3.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 4.5.3.3.3
Más o menos es .
Paso 5
Divide en intervalos separados alrededor de los valores de que hacen que la derivada sea o indefinida.
Paso 6
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1.1
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1.1.1
Reescribe como .
Paso 6.2.1.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.2.1.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.1.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.1.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.2.1.4
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1.4.1
Reescribe como .
Paso 6.2.1.4.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.2.1.4.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1.4.3.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.1.4.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.1.4.4
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.1.5
Multiplica por .
Paso 6.2.2
Combina fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.2.2.2
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.2.1
Resta de .
Paso 6.2.2.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 7
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 7.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 7.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.3.1
Multiplica por .
Paso 7.2.3.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.3.2.1
Mueve .
Paso 7.2.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.2.3.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 7.2.3.2.4
Suma y .
Paso 7.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 7.2.5
La respuesta final es .
Paso 7.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 8
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 8.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 8.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 8.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.3.1
Multiplica por .
Paso 8.2.3.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.3.2.1
Mueve .
Paso 8.2.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.2.3.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 8.2.3.2.4
Suma y .
Paso 8.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 8.2.5
La respuesta final es .
Paso 8.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 9
Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.
Decrecimiento en:
Paso 10