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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2
Evalúa .
Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.2.4
Combina y .
Paso 1.1.2.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.2.6
Simplifica el numerador.
Paso 1.1.2.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.6.2
Resta de .
Paso 1.1.2.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2.8
Combina y .
Paso 1.1.2.9
Combina y .
Paso 1.1.2.10
Multiplica por .
Paso 1.1.2.11
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.3
Evalúa .
Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.3.4
Combina y .
Paso 1.1.3.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.3.6
Simplifica el numerador.
Paso 1.1.3.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.3.6.2
Resta de .
Paso 1.1.3.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.3.8
Combina y .
Paso 1.1.3.9
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Paso 2.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Paso 2.2.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 2.2.4
Como no tiene factores además de y .
es un número primo
Paso 2.2.5
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 2.2.6
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.
Paso 2.2.7
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 2.2.8
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 2.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Paso 2.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 2.3.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.3.2.1.2
Cancela el factor común de .
Paso 2.3.2.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.1.3
Cancela el factor común de .
Paso 2.3.2.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.1.4
Cancela el factor común de .
Paso 2.3.2.1.4.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 2.3.2.1.4.2
Factoriza de .
Paso 2.3.2.1.4.3
Factoriza de .
Paso 2.3.2.1.4.4
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.4.5
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.3.3.1
Multiplica .
Paso 2.3.3.1.1
Multiplica por .
Paso 2.3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 2.4
Resuelve la ecuación.
Paso 2.4.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.4.2
Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.
Paso 2.4.3
Simplifica el exponente.
Paso 2.4.3.1
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.4.3.1.1
Simplifica .
Paso 2.4.3.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.4.3.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4.3.1.1.3
Multiplica los exponentes en .
Paso 2.4.3.1.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.4.3.1.1.3.2
Cancela el factor común de .
Paso 2.4.3.1.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.3.1.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.4.3.1.1.4
Simplifica.
Paso 2.4.3.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.4.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4.4
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.4.4.1
Divide cada término en por .
Paso 2.4.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.4.4.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.4.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.4.2.1.2
Divide por .
Paso 2.4.4.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.4.4.3.1
Divide por .
Paso 3
Los valores que hacen que la derivada sea igual a son .
Paso 4
Paso 4.1
Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.
Paso 4.1.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 4.1.2
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 4.2
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 4.3
Resuelve
Paso 4.3.1
Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
Paso 4.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.2.2.1
Simplifica .
Paso 4.3.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.3.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.3.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.3.3
Resuelve
Paso 4.3.3.1
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 4.3.3.1.1
Divide cada término en por .
Paso 4.3.3.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.3.3.1.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.3.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.3.1.2.1.2
Divide por .
Paso 4.3.3.1.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.3.3.1.3.1
Divide por .
Paso 4.3.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 4.3.3.3
Simplifica .
Paso 4.3.3.3.1
Reescribe como .
Paso 4.3.3.3.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.
Paso 4.4
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 4.5
Resuelve
Paso 4.5.1
Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia ambos lados de la ecuación.
Paso 4.5.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
Paso 4.5.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.5.2.2.1
Simplifica .
Paso 4.5.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.5.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.5.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.5.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.5.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
Paso 4.5.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.5.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.5.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.5.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.5.3
Resuelve
Paso 4.5.3.1
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 4.5.3.1.1
Divide cada término en por .
Paso 4.5.3.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.5.3.1.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 4.5.3.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.5.3.1.2.1.2
Divide por .
Paso 4.5.3.1.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.5.3.1.3.1
Divide por .
Paso 4.5.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 4.5.3.3
Simplifica .
Paso 4.5.3.3.1
Reescribe como .
Paso 4.5.3.3.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 4.5.3.3.3
Más o menos es .
Paso 5
Divide en intervalos separados alrededor de los valores de que hacen que la derivada sea o indefinida.
Paso 6
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Paso 6.2.1
Simplifica cada término.
Paso 6.2.1.1
Simplifica el denominador.
Paso 6.2.1.1.1
Reescribe como .
Paso 6.2.1.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.2.1.1.3
Cancela el factor común de .
Paso 6.2.1.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.1.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.1.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.2.1.4
Simplifica el denominador.
Paso 6.2.1.4.1
Reescribe como .
Paso 6.2.1.4.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.2.1.4.3
Cancela el factor común de .
Paso 6.2.1.4.3.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.1.4.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.1.4.4
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.1.5
Multiplica por .
Paso 6.2.2
Combina fracciones.
Paso 6.2.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.2.2.2
Simplifica la expresión.
Paso 6.2.2.2.1
Resta de .
Paso 6.2.2.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 7
Paso 7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2
Simplifica el resultado.
Paso 7.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 7.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 7.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 7.2.3.1
Multiplica por .
Paso 7.2.3.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 7.2.3.2.1
Mueve .
Paso 7.2.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.2.3.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 7.2.3.2.4
Suma y .
Paso 7.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 7.2.5
La respuesta final es .
Paso 7.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 8
Paso 8.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 8.2
Simplifica el resultado.
Paso 8.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 8.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 8.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 8.2.3.1
Multiplica por .
Paso 8.2.3.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 8.2.3.2.1
Mueve .
Paso 8.2.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.2.3.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 8.2.3.2.4
Suma y .
Paso 8.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 8.2.5
La respuesta final es .
Paso 8.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 9
Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.
Decrecimiento en:
Paso 10