Cálculo Ejemplos

Hallar dónde aumenta o desciende la función utilizando derivadas f(x) = square root of 4-x
Paso 1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.1.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.4
Combina y .
Paso 1.1.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.6
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.6.2
Resta de .
Paso 1.1.7
Combina fracciones.
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Paso 1.1.7.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.7.2
Combina y .
Paso 1.1.7.3
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.8
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.9
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.10
Suma y .
Paso 1.1.11
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.12
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.13
Combina fracciones.
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Paso 1.1.13.1
Multiplica por .
Paso 1.1.13.2
Combina y .
Paso 1.1.13.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 2.3
Como , no hay soluciones.
No hay solución
No hay solución
Paso 3
No hay valores de en el dominio del problema original donde la derivada es o indefinida.
No se obtuvieron puntos críticos
Paso 4
Obtén dónde la derivada es indefinida.
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Paso 4.1
Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.
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Paso 4.1.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 4.1.2
Cualquier número elevado a la potencia de es la misma base.
Paso 4.2
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 4.3
Resuelve
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Paso 4.3.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 4.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.3.2.2.1
Simplifica .
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Paso 4.3.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.3.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 4.3.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 4.3.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.2.1.4
Simplifica.
Paso 4.3.2.2.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.3.2.2.1.6
Multiplica.
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Paso 4.3.2.2.1.6.1
Multiplica por .
Paso 4.3.2.2.1.6.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.3.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.3.3
Resuelve
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Paso 4.3.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.3.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 4.3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.3.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 4.3.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 4.3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.3.3.2.3.1
Divide por .
Paso 4.4
Establece el radicando en menor que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 4.5
Resuelve
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Paso 4.5.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 4.5.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.5.2.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 4.5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.5.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 4.5.2.2.2
Divide por .
Paso 4.5.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.5.2.3.1
Divide por .
Paso 4.6
La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a , el argumento de una raíz cuadrada es menor que o el argumento de un logaritmo es menor o igual que .
Paso 5
Después de buscar el punto que hace que la derivada sea igual a o indefinida, el intervalo para verificar dónde está aumentando y dónde está disminuyendo es .
Paso 6
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
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Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
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Paso 6.2.1
Simplifica el denominador.
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Paso 6.2.1.1
Multiplica por .
Paso 6.2.1.2
Resta de .
Paso 6.2.1.3
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.2.2
Multiplica por .
Paso 6.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 7
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
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Paso 7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2
Simplifica el resultado.
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Paso 7.2.1
Simplifica el denominador.
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Paso 7.2.1.1
Multiplica por .
Paso 7.2.1.2
Resta de .
Paso 7.2.1.3
Reescribe como .
Paso 7.2.1.4
Evalúa el exponente.
Paso 7.2.1.5
Reescribe como .
Paso 7.2.2
Multiplica el numerador y el denominador de por el conjugado de para hacer real el denominador.
Paso 7.2.3
Multiplica.
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Paso 7.2.3.1
Combinar.
Paso 7.2.3.2
Multiplica por .
Paso 7.2.3.3
Simplifica el denominador.
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Paso 7.2.3.3.1
Agrega paréntesis.
Paso 7.2.3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.3.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.3.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.2.3.3.5
Suma y .
Paso 7.2.3.3.6
Reescribe como .
Paso 7.2.4
Multiplica por .
Paso 7.2.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.2.6
La respuesta final es .
Paso 7.3
En la derivada es . Como esta contiene un número imaginario, la función no existe en .
La función no es real en ya que es imaginario
La función no es real en ya que es imaginario
Paso 8
Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.
Decrecimiento en:
Paso 9