Cálculo Ejemplos

Hallar dónde aumenta o desciende la función utilizando derivadas f(x) = square root of x^2+4
Paso 1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.1.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.4
Combina y .
Paso 1.1.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.6
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.6.1
Multiplica por .
Paso 1.1.6.2
Resta de .
Paso 1.1.7
Combina fracciones.
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Paso 1.1.7.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.7.2
Combina y .
Paso 1.1.7.3
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.8
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.9
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.10
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.11
Simplifica los términos.
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Paso 1.1.11.1
Suma y .
Paso 1.1.11.2
Combina y .
Paso 1.1.11.3
Combina y .
Paso 1.1.11.4
Cancela el factor común.
Paso 1.1.11.5
Reescribe la expresión.
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 3
Los valores que hacen que la derivada sea igual a son .
Paso 4
Después de buscar el punto que hace que la derivada sea igual a o indefinida, el intervalo para verificar dónde está aumentando y dónde está disminuyendo es .
Paso 5
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
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Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
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Paso 5.2.1
Simplifica el denominador.
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Paso 5.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.1.2
Suma y .
Paso 5.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.2.3
La respuesta final es .
Paso 5.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 6
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
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Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
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Paso 6.2.1
Simplifica el denominador.
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Paso 6.2.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.2.1.2
Suma y .
Paso 6.2.2
La respuesta final es .
Paso 6.3
En la derivada es . Dado que es positivo, la función aumenta en .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 7
Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.
Incremento en:
Decrecimiento en:
Paso 8