Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos críticos y=x^4-3x^2
Paso 1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.2.2
Factoriza de .
Paso 2.2.3
Factoriza de .
Paso 2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 2.4
Establece igual a .
Paso 2.5
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1
Establece igual a .
Paso 2.5.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.5.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.5.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.5.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 2.5.2.4
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.4.1
Reescribe como .
Paso 2.5.2.4.2
Multiplica por .
Paso 2.5.2.4.3
Combina y simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.4.3.1
Multiplica por .
Paso 2.5.2.4.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.2.4.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.2.4.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.5.2.4.3.5
Suma y .
Paso 2.5.2.4.3.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.4.3.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.5.2.4.3.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.5.2.4.3.6.3
Combina y .
Paso 2.5.2.4.3.6.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.4.3.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 2.5.2.4.3.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.2.4.3.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 2.5.2.4.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.4.4.1
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 2.5.2.4.4.2
Multiplica por .
Paso 2.5.2.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.2.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.5.2.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.5.2.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 2.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.1.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Suma y .
Paso 4.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.2.2.1.2
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.2.1
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.2.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.2.2.1.2.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.2.1.2.1.3
Combina y .
Paso 4.2.2.1.2.1.4
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.2.1.4.1
Factoriza de .
Paso 4.2.2.1.2.1.4.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.2.1.4.2.1
Factoriza de .
Paso 4.2.2.1.2.1.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.1.2.1.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.1.2.1.4.2.4
Divide por .
Paso 4.2.2.1.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.4
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.4.1
Factoriza de .
Paso 4.2.2.1.4.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.4.2.1
Factoriza de .
Paso 4.2.2.1.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.1.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.1.5
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.2.2.1.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.2.2.1.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.2.1.6.3
Combina y .
Paso 4.2.2.1.6.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.1.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.1.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 4.2.2.1.7
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.8
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.8.1
Factoriza de .
Paso 4.2.2.1.8.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.8.2.1
Factoriza de .
Paso 4.2.2.1.8.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.1.8.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.1.9
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.1.9.1
Combina y .
Paso 4.2.2.1.9.2
Multiplica por .
Paso 4.2.2.1.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.2.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.2.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.2.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.2.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.2.5.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2.5.2
Resta de .
Paso 4.2.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.3
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Sustituye por .
Paso 4.3.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.1
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.3.2.1.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.3.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 4.3.2.1.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.4.1
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.4.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.3.2.1.4.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.2.1.4.1.3
Combina y .
Paso 4.3.2.1.4.1.4
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.4.1.4.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.4.1.4.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.4.1.4.2.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.4.1.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.1.4.1.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.1.4.1.4.2.4
Divide por .
Paso 4.3.2.1.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.1.6
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.6.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.6.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.6.2.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.6.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.1.6.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.1.7
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.7.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.3.2.1.7.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.3.2.1.8
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.1.9
Multiplica por .
Paso 4.3.2.1.10
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.10.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.3.2.1.10.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.2.1.10.3
Combina y .
Paso 4.3.2.1.10.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.10.4.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.1.10.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.1.10.5
Evalúa el exponente.
Paso 4.3.2.1.11
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.1.12
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.12.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.12.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.12.2.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.12.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.1.12.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.1.13
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.13.1
Combina y .
Paso 4.3.2.1.13.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2.1.14
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.3.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.3.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.3.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.3.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.5.1
Multiplica por .
Paso 4.3.2.5.2
Resta de .
Paso 4.3.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.4
Enumera todos los puntos.
Paso 5