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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2
Evalúa .
Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.3
Evalúa .
Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.1.4
Evalúa .
Paso 1.1.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.4.3
Multiplica por .
Paso 1.2
Obtener la segunda derivada.
Paso 1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2
Evalúa .
Paso 1.2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2.3
Multiplica por .
Paso 1.2.3
Evalúa .
Paso 1.2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.3.3
Multiplica por .
Paso 1.2.4
Evalúa .
Paso 1.2.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.4.3
Multiplica por .
Paso 1.3
La segunda derivada de con respecto a es .
Paso 2
Paso 2.1
Establece la segunda derivada igual a .
Paso 2.2
Factoriza de .
Paso 2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.2.2
Factoriza de .
Paso 2.2.3
Factoriza de .
Paso 2.2.4
Factoriza de .
Paso 2.2.5
Factoriza de .
Paso 2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2
Divide por .
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.3.3.1
Divide por .
Paso 2.4
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 2.5
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 2.6
Simplifica.
Paso 2.6.1
Simplifica el numerador.
Paso 2.6.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.6.1.2
Multiplica .
Paso 2.6.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.6.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.6.1.3
Resta de .
Paso 2.6.1.4
Reescribe como .
Paso 2.6.1.4.1
Factoriza de .
Paso 2.6.1.4.2
Reescribe como .
Paso 2.6.1.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 2.6.2
Multiplica por .
Paso 2.6.3
Simplifica .
Paso 2.7
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 2.7.1
Simplifica el numerador.
Paso 2.7.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.7.1.2
Multiplica .
Paso 2.7.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.7.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.7.1.3
Resta de .
Paso 2.7.1.4
Reescribe como .
Paso 2.7.1.4.1
Factoriza de .
Paso 2.7.1.4.2
Reescribe como .
Paso 2.7.1.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 2.7.2
Multiplica por .
Paso 2.7.3
Simplifica .
Paso 2.7.4
Cambia a .
Paso 2.8
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 2.8.1
Simplifica el numerador.
Paso 2.8.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.8.1.2
Multiplica .
Paso 2.8.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.8.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.8.1.3
Resta de .
Paso 2.8.1.4
Reescribe como .
Paso 2.8.1.4.1
Factoriza de .
Paso 2.8.1.4.2
Reescribe como .
Paso 2.8.1.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 2.8.2
Multiplica por .
Paso 2.8.3
Simplifica .
Paso 2.8.4
Cambia a .
Paso 2.9
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye en para obtener el valor de .
Paso 3.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.1.2
Simplifica el resultado.
Paso 3.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 3.1.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 3.1.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 3.1.2.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 3.1.2.2.1
Suma y .
Paso 3.1.2.2.2
Resta de .
Paso 3.1.2.3
La respuesta final es .
Paso 3.2
El punto que se obtiene mediante la sustitución de en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Paso 3.3
Sustituye en para obtener el valor de .
Paso 3.3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.3.2
Simplifica el resultado.
Paso 3.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 3.3.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 3.3.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.1.4
Multiplica por .
Paso 3.3.2.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.1.6
Multiplica por .
Paso 3.3.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 3.3.2.2.1
Suma y .
Paso 3.3.2.2.2
Resta de .
Paso 3.3.2.3
La respuesta final es .
Paso 3.4
El punto que se obtiene mediante la sustitución de en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Paso 3.5
Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.
Paso 4
Divide en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.
Paso 5
Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
Paso 5.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 5.2.2.1
Suma y .
Paso 5.2.2.2
Resta de .
Paso 5.2.3
La respuesta final es .
Paso 5.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 6
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Paso 6.2.1
Simplifica cada término.
Paso 6.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.1.3
Multiplica por .
Paso 6.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 6.2.2.1
Suma y .
Paso 6.2.2.2
Resta de .
Paso 6.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 7
Paso 7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2
Simplifica el resultado.
Paso 7.2.1
Simplifica cada término.
Paso 7.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.1.2
Multiplica por .
Paso 7.2.1.3
Multiplica por .
Paso 7.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 7.2.2.1
Suma y .
Paso 7.2.2.2
Resta de .
Paso 7.2.3
La respuesta final es .
Paso 7.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 8
Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. Los puntos de inflexión en este caso son .
Paso 9