Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$

Paso 1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 8 x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Paso 1.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 8 x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} (9 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Paso 1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

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Paso 1.1.4.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $9$ por $1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9 + \frac{d}{d x} (- 5)$

Paso 1.1.5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.1.5.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9 + 0$

Paso 1.1.5.2

Suma $4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9$ y $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9$

Paso 1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{3} - 24 x^{2} + 12 x + 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 1.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

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Paso 1.2.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{3}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 1.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 1.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 24 x^{2}]$ .

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Paso 1.2.3.1

Como $- 24$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 24 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 1.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 (2 x) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 1.2.3.3

Multiplica $2$ por $- 24$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 1.2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Paso 1.2.4.1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 x$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 1.2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 1.2.4.3

Multiplica $12$ por $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12 + \frac{d}{d x} (9)$

Paso 1.2.5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.2.5.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12 + 0$

Paso 1.2.5.2

Suma $12 x^{2} - 48 x + 12$ y $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 12$

Paso 1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $12 x^{2} - 48 x + 12$ .

$12 x^{2} - 48 x + 12$

Paso 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $12 x^{2} - 48 x + 12 = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$12 x^{2} - 48 x + 12 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $12$ de $12 x^{2} - 48 x + 12$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $12$ de $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) - 48 x + 12 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $12$ de $- 48 x$ .

$12 (x^{2}) + 12 (- 4 x) + 12 = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $12$ de $12$ .

$12 (x^{2}) + 12 (- 4 x) + 12 (1) = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza $12$ de $12 (x^{2}) + 12 (- 4 x)$ .

$12 (x^{2} - 4 x) + 12 (1) = 0$

Paso 2.2.5

Factoriza $12$ de $12 (x^{2} - 4 x) + 12 (1)$ .

$12 (x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Paso 2.3

Divide cada término en $12 (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ por $12$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $12 (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ por $12$ .

$\frac{12 (x^{2} - 4 x + 1)}{12} = \frac{0}{12}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 (x^{2} - 4 x + 1)}{12} = \frac{0}{12}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x^{2} - 4 x + 1$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = \frac{0}{12}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $0$ por $12$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Paso 2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.3

Resta $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.3

Resta $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Paso 2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + \sqrt{3}$

Paso 2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.3

Resta $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.8.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.8.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Paso 2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - \sqrt{3}$

Paso 2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Paso 3

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Paso 3.1

Sustituye $2 + \sqrt{3}$ en $f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $2 + \sqrt{3}$ en la expresión.

$f (2 + \sqrt{3}) = {(2 + \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$f (2 + \sqrt{3}) = 2^{4} + 4 \cdot (2^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 4 \cdot (2^{3} \sqrt{3}) + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 4 \cdot (8 \sqrt{3}) + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.3

Multiplica $4$ por $8$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 6 \cdot (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 6 \cdot (4 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.5

Multiplica $6$ por $4$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3 + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3 + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.7

Multiplica $24$ por $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 4 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.8

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.9

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.10

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.11

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.2.11.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.11.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.12

Retira los términos de abajo del radical.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.13

Multiplica $3$ por $8$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.14

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.2.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.14.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.2.14.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.14.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1.2.14.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.14.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.14.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.14.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 3^{2} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.2.15

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 16 + 32 \sqrt{3} + 72 + 24 \sqrt{3} + 9 - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.3

Suma $16$ y $72$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 88 + 32 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 9 - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.4

Suma $88$ y $9$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 32 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.5

Suma $32 \sqrt{3}$ y $24 \sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 {(2 + \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.6

Usa el teorema del binomio.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} \sqrt{3}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.7.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 3 \cdot (2^{2} \sqrt{3}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 3 \cdot (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 3 \cdot (2 {\sqrt{3}}^{2}) + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.2.1.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.7.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.5.5

Evalúa el exponente.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.6

Multiplica $6$ por $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + \sqrt{3^{3}}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.8

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + \sqrt{27}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.9

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.7.9.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + \sqrt{9 (3)}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.9.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.7.10

Retira los términos de abajo del radical.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 \sqrt{3} + 18 + 3 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.8

Suma $8$ y $18$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (26 + 12 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.9

Suma $12 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 (26 + 15 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 8 \cdot 26 - 8 (15 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.11

Multiplica $- 8$ por $26$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 8 (15 \sqrt{3}) + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.12

Multiplica $15$ por $- 8$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 {(2 + \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.13

Reescribe ${(2 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 ((2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.14

Expande $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.14.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.15

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.2.1.15.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.15.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.15.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.15.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.15.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.15.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.15.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.15.2

Suma $4$ y $3$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.15.3

Suma $2 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 (7 + 4 \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.16

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 6 \cdot 7 + 6 (4 \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.17

Multiplica $6$ por $7$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 42 + 6 (4 \sqrt{3}) + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.18

Multiplica $4$ por $6$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 42 + 24 \sqrt{3} + 9 (2 + \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.1.2.1.19

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 42 + 24 \sqrt{3} + 9 \cdot 2 + 9 \sqrt{3} - 5$

Paso 3.1.2.1.20

Multiplica $9$ por $2$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = 97 + 56 \sqrt{3} - 208 - 120 \sqrt{3} + 42 + 24 \sqrt{3} + 18 + 9 \sqrt{3} - 5$

Paso 3.1.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1.2.2.1

Resta $208$ de $97$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 111 + 56 \sqrt{3} - 120 \sqrt{3} + 42 + 24 \sqrt{3} + 18 + 9 \sqrt{3} - 5$

Paso 3.1.2.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.1.2.2.2.1

Suma $- 111$ y $42$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 69 + 56 \sqrt{3} - 120 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 18 + 9 \sqrt{3} - 5$

Paso 3.1.2.2.2.2

Suma $- 69$ y $18$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 51 + 56 \sqrt{3} - 120 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} - 5$

Paso 3.1.2.2.2.3

Resta $5$ de $- 51$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 56 + 56 \sqrt{3} - 120 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3}$

Paso 3.1.2.2.3

Resta $120 \sqrt{3}$ de $56 \sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 56 - 64 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3}$

Paso 3.1.2.2.4

Suma $- 64 \sqrt{3}$ y $24 \sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 56 - 40 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3}$

Paso 3.1.2.2.5

Suma $- 40 \sqrt{3}$ y $9 \sqrt{3}$ .

$f (2 + \sqrt{3}) = - 56 - 31 \sqrt{3}$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $- 56 - 31 \sqrt{3}$ .

$- 56 - 31 \sqrt{3}$

Paso 3.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $2 + \sqrt{3}$ en $f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ es $(2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3})$

Paso 3.3

Sustituye $2 - \sqrt{3}$ en $f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 3.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2 - \sqrt{3}$ en la expresión.

$f (2 - \sqrt{3}) = {(2 - \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$f (2 - \sqrt{3}) = 2^{4} + 4 \cdot (2^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 + 4 \cdot (2^{3} (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 + 4 \cdot (8 (- \sqrt{3})) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.3

Multiplica $4$ por $8$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 + 32 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.4

Multiplica $- 1$ por $32$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 6 \cdot (2^{2} {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 6 \cdot (4 {(- \sqrt{3})}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.6

Multiplica $6$ por $4$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.7

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.9

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.10

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.2.1.2.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.2.10.4.1

Cancela el factor común.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.10.4.2

Reescribe la expresión.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3 + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.10.5

Evalúa el exponente.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 24 \cdot 3 + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.11

Multiplica $24$ por $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 4 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.12

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.13

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.14

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.15

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.16

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.17

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.2.1.2.17.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.17.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.18

Retira los términos de abajo del radical.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.19

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 + 8 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.20

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.21

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.22

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.23

Multiplica ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.24

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.2.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.24.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.24.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.24.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.3.2.1.2.24.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.24.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1.2.24.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.24.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.24.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.24.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 3^{2} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.2.25

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 16 - 32 \sqrt{3} + 72 - 24 \sqrt{3} + 9 - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.3

Suma $16$ y $72$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 88 - 32 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} + 9 - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.4

Suma $88$ y $9$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 32 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.5

Resta $24 \sqrt{3}$ de $- 32 \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 {(2 - \sqrt{3})}^{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.6

Usa el teorema del binomio.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (- \sqrt{3})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1.7.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 3 \cdot (2^{2} (- \sqrt{3})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 3 \cdot (4 (- \sqrt{3})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 + 12 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.4

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{3})}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.8

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.9

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.2.1.7.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.7.9.4.1

Cancela el factor común.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.9.4.2

Reescribe la expresión.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.9.5

Evalúa el exponente.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.10

Multiplica $6$ por $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 + {(- \sqrt{3})}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - {\sqrt{3}}^{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.13

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - \sqrt{3^{3}}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.14

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - \sqrt{27}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.15

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.7.15.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - \sqrt{9 (3)}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.15.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.16

Retira los términos de abajo del radical.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - (3 \sqrt{3})) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.7.17

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (8 - 12 \sqrt{3} + 18 - 3 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.8

Suma $8$ y $18$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (26 - 12 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.9

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 12 \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 (26 - 15 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 8 \cdot 26 - 8 (- 15 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.11

Multiplica $- 8$ por $26$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 - 8 (- 15 \sqrt{3}) + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.12

Multiplica $- 15$ por $- 8$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 {(2 - \sqrt{3})}^{2} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.13

Reescribe ${(2 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.14

Expande $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.2.1.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.14.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.2.1.15.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1.15.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 3.3.2.1.15.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.2.1.15.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.15.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.2

Suma $4$ y $3$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.15.3

Resta $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 (7 - 4 \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.16

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 6 \cdot 7 + 6 (- 4 \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.17

Multiplica $6$ por $7$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 + 6 (- 4 \sqrt{3}) + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.18

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 9 (2 - \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.19

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 9 \cdot 2 + 9 (- \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.20

Multiplica $9$ por $2$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 18 + 9 (- \sqrt{3}) - 5$

Paso 3.3.2.1.21

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = 97 - 56 \sqrt{3} - 208 + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 18 - 9 \sqrt{3} - 5$

Paso 3.3.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.3.2.2.1

Resta $208$ de $97$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 111 - 56 \sqrt{3} + 120 \sqrt{3} + 42 - 24 \sqrt{3} + 18 - 9 \sqrt{3} - 5$

Paso 3.3.2.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.2.1

Suma $- 111$ y $42$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 69 - 56 \sqrt{3} + 120 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} + 18 - 9 \sqrt{3} - 5$

Paso 3.3.2.2.2.2

Suma $- 69$ y $18$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 51 - 56 \sqrt{3} + 120 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} - 5$

Paso 3.3.2.2.2.3

Resta $5$ de $- 51$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 56 - 56 \sqrt{3} + 120 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.2.3

Suma $- 56 \sqrt{3}$ y $120 \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 56 + 64 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.2.4

Resta $24 \sqrt{3}$ de $64 \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 56 + 40 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.2.5

Resta $9 \sqrt{3}$ de $40 \sqrt{3}$ .

$f (2 - \sqrt{3}) = - 56 + 31 \sqrt{3}$

Paso 3.3.2.3

La respuesta final es $- 56 + 31 \sqrt{3}$ .

$- 56 + 31 \sqrt{3}$

Paso 3.4

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $2 - \sqrt{3}$ en $f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 5$ es $(2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3})$

Paso 3.5

Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3}), (2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3})$

Paso 4

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, 2 - \sqrt{3}) \cup (2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3}) \cup (2 + \sqrt{3}, \infty)$

Paso 5

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, 2 - \sqrt{3})$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $0.16794919$ en la expresión.

$f'' (0.16794919) = 12 {(0.16794919)}^{2} - 48 \cdot 0.16794919 + 12$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Eleva $0.16794919$ a la potencia de $2$ .

$f'' (0.16794919) = 12 \cdot 0.02820693 - 48 \cdot 0.16794919 + 12$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $12$ por $0.02820693$ .

$f'' (0.16794919) = 0.33848317 - 48 \cdot 0.16794919 + 12$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 48$ por $0.16794919$ .

$f'' (0.16794919) = 0.33848317 - 8.06156123 + 12$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.2.2.1

Resta $8.06156123$ de $0.33848317$ .

$f'' (0.16794919) = - 7.72307806 + 12$

Paso 5.2.2.2

Suma $- 7.72307806$ y $12$ .

$f'' (0.16794919) = 4.27692193$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $4.27692193$ .

$4.27692193$

Paso 5.3

En $0.16794919$ , la segunda derivada es $4.27692193$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- \infty, 2 - \sqrt{3})$ .

Incremento en $(- \infty, 2 - \sqrt{3})$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3})$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f'' (2) = 12 {(2)}^{2} - 48 \cdot 2 + 12$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f'' (2) = 12 \cdot 4 - 48 \cdot 2 + 12$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $12$ por $4$ .

$f'' (2) = 48 - 48 \cdot 2 + 12$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 48$ por $2$ .

$f'' (2) = 48 - 96 + 12$

Paso 6.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 6.2.2.1

Resta $96$ de $48$ .

$f'' (2) = - 48 + 12$

Paso 6.2.2.2

Suma $- 48$ y $12$ .

$f'' (2) = - 36$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $- 36$ .

$- 36$

Paso 6.3

En $2$ , la segunda derivada es $- 36$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3})$ .

Decrecimiento en $(2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3})$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 7

Sustituye un valor del intervalo $(2 + \sqrt{3}, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $3.8320508$ en la expresión.

$f'' (3.8320508) = 12 {(3.8320508)}^{2} - 48 \cdot 3.8320508 + 12$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

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Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Eleva $3.8320508$ a la potencia de $2$ .

$f'' (3.8320508) = 12 \cdot 14.68461339 - 48 \cdot 3.8320508 + 12$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $12$ por $14.68461339$ .

$f'' (3.8320508) = 176.2153607 - 48 \cdot 3.8320508 + 12$

Paso 7.2.1.3

Multiplica $- 48$ por $3.8320508$ .

$f'' (3.8320508) = 176.2153607 - 183.93843876 + 12$

Paso 7.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 7.2.2.1

Resta $183.93843876$ de $176.2153607$ .

$f'' (3.8320508) = - 7.72307806 + 12$

Paso 7.2.2.2

Suma $- 7.72307806$ y $12$ .

$f'' (3.8320508) = 4.27692193$

Paso 7.2.3

La respuesta final es $4.27692193$ .

$4.27692193$

Paso 7.3

En $3.8320508$ , la segunda derivada es $4.27692193$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(2 + \sqrt{3}, \infty)$ .

Incremento en $(2 + \sqrt{3}, \infty)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3}), (2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3})$ .

$(2 - \sqrt{3}, - 56 + 31 \sqrt{3}), (2 + \sqrt{3}, - 56 - 31 \sqrt{3})$

Paso 9