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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2
Evalúa .
Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.3
Evalúa .
Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.1.4
Evalúa .
Paso 1.1.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.4.3
Multiplica por .
Paso 1.2
Obtener la segunda derivada.
Paso 1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2
Evalúa .
Paso 1.2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2.3
Multiplica por .
Paso 1.2.3
Evalúa .
Paso 1.2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.3.3
Multiplica por .
Paso 1.2.4
Diferencia con la regla de la constante.
Paso 1.2.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.4.2
Suma y .
Paso 1.3
La segunda derivada de con respecto a es .
Paso 2
Paso 2.1
Establece la segunda derivada igual a .
Paso 2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2
Divide por .
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.3.3.1
Cancela el factor común de y .
Paso 2.3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 2.3.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 2.3.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 2.3.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye en para obtener el valor de .
Paso 3.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.1.2
Simplifica el resultado.
Paso 3.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 3.1.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.1.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.4
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.2.1.4.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.4.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.1.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.1.5
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.1.2.1.6
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.7
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.8
Multiplica .
Paso 3.1.2.1.8.1
Combina y .
Paso 3.1.2.1.8.2
Multiplica por .
Paso 3.1.2.1.9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.2.1.10
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.2.1.10.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.10.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.1.10.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.1.11
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2
Combina fracciones.
Paso 3.1.2.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.1.2.2.2
Resta de .
Paso 3.1.2.3
Simplifica cada término.
Paso 3.1.2.3.1
Cancela el factor común de y .
Paso 3.1.2.3.1.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.1.2.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.2.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.1.2.5
Combina y .
Paso 3.1.2.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.1.2.7
Simplifica el numerador.
Paso 3.1.2.7.1
Multiplica por .
Paso 3.1.2.7.2
Resta de .
Paso 3.1.2.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.2.9
La respuesta final es .
Paso 3.2
El punto que se obtiene mediante la sustitución de en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Paso 4
Divide en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.
Paso 5
Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
Paso 5.2.1
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Resta de .
Paso 5.2.3
La respuesta final es .
Paso 5.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 6
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Paso 6.2.1
Multiplica por .
Paso 6.2.2
Resta de .
Paso 6.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 7
Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. El punto de inflexión en este caso es .
Paso 8