Cálculo Ejemplos

Hallar la concavidad y=4x^2-x-6
Paso 1
Escribe como una función.
Paso 2
Find the values where the second derivative is equal to .
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Paso 2.1
Obtener la segunda derivada.
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Paso 2.1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 2.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.1.2
Evalúa .
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Paso 2.1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 2.1.1.3
Evalúa .
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Paso 2.1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 2.1.1.4
Diferencia con la regla de la constante.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.1.4.2
Suma y .
Paso 2.1.2
Obtener la segunda derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.2.2.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2.3
Diferencia con la regla de la constante.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.3.2
Suma y .
Paso 2.1.3
La segunda derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Establece la segunda derivada igual a luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.2.1
Establece la segunda derivada igual a .
Paso 2.2.2
Como , no hay soluciones.
No hay solución
No hay solución
No hay solución
Paso 3
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 4
La gráfica es convexa porque la segunda derivada es positiva.
La gráfica es convexa.
Paso 5