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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtener la segunda derivada.
Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.1.1.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 1.1.1.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.1.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.1.5
Combina y .
Paso 1.1.1.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.1.7
Simplifica el numerador.
Paso 1.1.1.7.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.7.2
Resta de .
Paso 1.1.1.8
Combina fracciones.
Paso 1.1.1.8.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.1.8.2
Combina y .
Paso 1.1.1.8.3
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.1.8.4
Combina y .
Paso 1.1.1.9
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.10
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.11
Suma y .
Paso 1.1.1.12
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.13
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.14
Combina fracciones.
Paso 1.1.1.14.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.14.2
Combina y .
Paso 1.1.1.14.3
Simplifica la expresión.
Paso 1.1.1.14.3.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.1.14.3.2
Reescribe como .
Paso 1.1.1.14.3.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.1.15
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.16
Multiplica por .
Paso 1.1.1.17
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.1.18
Combina y .
Paso 1.1.1.19
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.1.20
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.1.20.1
Mueve .
Paso 1.1.1.20.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.1.20.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.1.20.4
Suma y .
Paso 1.1.1.20.5
Divide por .
Paso 1.1.1.21
Simplifica .
Paso 1.1.1.22
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.1.23
Simplifica.
Paso 1.1.1.23.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.1.23.2
Simplifica el numerador.
Paso 1.1.1.23.2.1
Simplifica cada término.
Paso 1.1.1.23.2.1.1
Multiplica por .
Paso 1.1.1.23.2.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.1.23.2.2
Resta de .
Paso 1.1.1.23.3
Factoriza de .
Paso 1.1.1.23.3.1
Factoriza de .
Paso 1.1.1.23.3.2
Factoriza de .
Paso 1.1.1.23.3.3
Factoriza de .
Paso 1.1.1.23.4
Factoriza de .
Paso 1.1.1.23.5
Reescribe como .
Paso 1.1.1.23.6
Factoriza de .
Paso 1.1.1.23.7
Reescribe como .
Paso 1.1.1.23.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2
Obtener la segunda derivada.
Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2.3
Multiplica los exponentes en .
Paso 1.1.2.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.1.2.3.2
Cancela el factor común de .
Paso 1.1.2.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.2.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.2.4
Simplifica.
Paso 1.1.2.5
Diferencia.
Paso 1.1.2.5.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.5.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.5.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.5.4
Simplifica la expresión.
Paso 1.1.2.5.4.1
Suma y .
Paso 1.1.2.5.4.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2.6
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2.6.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.2.6.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.6.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.2.7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.2.8
Combina y .
Paso 1.1.2.9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.2.10
Simplifica el numerador.
Paso 1.1.2.10.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.10.2
Resta de .
Paso 1.1.2.11
Combina fracciones.
Paso 1.1.2.11.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2.11.2
Combina y .
Paso 1.1.2.11.3
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.2.12
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.13
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.14
Suma y .
Paso 1.1.2.15
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.16
Multiplica.
Paso 1.1.2.16.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.16.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2.17
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.18
Combina fracciones.
Paso 1.1.2.18.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.18.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2.18.3
Reordena.
Paso 1.1.2.18.3.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.2.18.3.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.2.19
Simplifica.
Paso 1.1.2.19.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.2.19.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.2.19.3
Simplifica el numerador.
Paso 1.1.2.19.3.1
Factoriza de .
Paso 1.1.2.19.3.1.1
Factoriza de .
Paso 1.1.2.19.3.1.2
Factoriza de .
Paso 1.1.2.19.3.1.3
Factoriza de .
Paso 1.1.2.19.3.2
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Paso 1.1.2.19.3.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.2.19.3.2.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.2.19.3.2.2.1
Mueve .
Paso 1.1.2.19.3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2.19.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.2.19.3.4
Simplifica.
Paso 1.1.2.19.3.4.1
Simplifica cada término.
Paso 1.1.2.19.3.4.1.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 1.1.2.19.3.4.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.1.2.19.3.4.1.1.2
Cancela el factor común de .
Paso 1.1.2.19.3.4.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.2.19.3.4.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.2.19.3.4.1.2
Simplifica.
Paso 1.1.2.19.3.4.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.2.19.3.4.1.4
Multiplica por .
Paso 1.1.2.19.3.4.1.5
Multiplica por .
Paso 1.1.2.19.3.4.2
Resta de .
Paso 1.1.2.19.3.4.3
Suma y .
Paso 1.1.2.19.4
Combina los términos.
Paso 1.1.2.19.4.1
Combina y .
Paso 1.1.2.19.4.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2.19.4.3
Multiplica por .
Paso 1.1.2.19.4.4
Reescribe como un producto.
Paso 1.1.2.19.4.5
Multiplica por .
Paso 1.1.2.19.5
Simplifica el denominador.
Paso 1.1.2.19.5.1
Factoriza de .
Paso 1.1.2.19.5.1.1
Factoriza de .
Paso 1.1.2.19.5.1.2
Factoriza de .
Paso 1.1.2.19.5.1.3
Factoriza de .
Paso 1.1.2.19.5.2
Combina exponentes.
Paso 1.1.2.19.5.2.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.19.5.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.2.19.5.2.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.2.19.5.2.4
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 1.1.2.19.5.2.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.2.19.5.2.6
Suma y .
Paso 1.1.2.19.6
Factoriza de .
Paso 1.1.2.19.7
Reescribe como .
Paso 1.1.2.19.8
Factoriza de .
Paso 1.1.2.19.9
Reescribe como .
Paso 1.1.2.19.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.2.19.11
Multiplica por .
Paso 1.1.2.19.12
Multiplica por .
Paso 1.1.3
La segunda derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la segunda derivada igual a luego resuelve la ecuación .
Paso 1.2.1
Establece la segunda derivada igual a .
Paso 1.2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 1.2.3
Resuelve la ecuación en .
Paso 1.2.3.1
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.2.3.1.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.3.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.2.3.1.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.2.3.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.3.1.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.3.1.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.3.1.3.1
Divide por .
Paso 1.2.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.4
Excluye las soluciones que no hagan que sea verdadera.
Paso 2
Paso 2.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 2.2
Resuelve
Paso 2.2.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 2.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.2.2.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 2.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 2.2.2.2.2
Divide por .
Paso 2.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.2.2.3.1
Divide por .
Paso 2.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 3
Crea intervalos alrededor de los valores de donde la segunda derivada es cero o indefinida.
Paso 4
Paso 4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.2
Simplifica el resultado.
Paso 4.2.1
Factoriza de .
Paso 4.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 4.2.2.1
Factoriza de .
Paso 4.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.3
Resta de .
Paso 4.2.4
Resta de .
Paso 4.2.5
Multiplica por .
Paso 4.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.2.7
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.2.8
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.2.8.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.2.8.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.2.8.3
Combina y .
Paso 4.2.8.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.2.8.5
Simplifica el numerador.
Paso 4.2.8.5.1
Multiplica por .
Paso 4.2.8.5.2
Resta de .
Paso 4.2.9
La respuesta final es .
Paso 4.3
La gráfica es cóncava en el intervalo porque es negativa.
Cóncavo en dado que es negativo
Cóncavo en dado que es negativo
Paso 5