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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtener la segunda derivada.
Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 1.1.1.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.1.2
Diferencia.
Paso 1.1.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.4
Simplifica la expresión.
Paso 1.1.1.2.4.1
Suma y .
Paso 1.1.1.2.4.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2
Obtener la segunda derivada.
Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.2.3
Diferencia.
Paso 1.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 1.1.2.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.3.5
Simplifica la expresión.
Paso 1.1.2.3.5.1
Suma y .
Paso 1.1.2.3.5.2
Multiplica por .
Paso 1.1.3
La segunda derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la segunda derivada igual a luego resuelve la ecuación .
Paso 1.2.1
Establece la segunda derivada igual a .
Paso 1.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.2.3.1
Divide por .
Paso 1.2.3
Establece igual a .
Paso 1.2.4
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 3
Crea intervalos alrededor de los valores de donde la segunda derivada es cero o indefinida.
Paso 4
Paso 4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.2
Simplifica el resultado.
Paso 4.2.1
Resta de .
Paso 4.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.3
Multiplica por .
Paso 4.2.4
La respuesta final es .
Paso 4.3
La gráfica es convexa en el intervalo porque es positiva.
Convexo en dado que es positivo
Convexo en dado que es positivo
Paso 5
Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
Paso 5.2.1
Resta de .
Paso 5.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.3
Multiplica por .
Paso 5.2.4
La respuesta final es .
Paso 5.3
La gráfica es convexa en el intervalo porque es positiva.
Convexo en dado que es positivo
Convexo en dado que es positivo
Paso 6
La gráfica es cóncava cuando la segunda derivada es negativa y convexa cuando la segunda derivada es positiva.
Convexo en dado que es positivo
Convexo en dado que es positivo
Paso 7