Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{3 x - 1}$

Paso 1

Considera la definición límite de la derivada.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \sqrt{3 (x + h) - 1}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h - 1}$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $\sqrt{3 x + 3 h - 1}$ .

$\sqrt{3 x + 3 h - 1}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h - 1}$

$f (x) = \sqrt{3 x - 1}$

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h - 1}$

$f (x) = \sqrt{3 x - 1}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 3 h - 1} - (\sqrt{3 x - 1})}{h}$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $\sqrt{3 x - 1}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 3 h - 1} - \sqrt{3 x - 1}}{h}$

Paso 5

Como los valores de $\frac{\sqrt{3 x + 3 h - 1} - \sqrt{3 x - 1}}{h}$ no existen de cada lado de $0$ , el límite no existe.

$No existe$

Paso 6