Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{1} t^{3} - 9 t d t$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{1} t^{3} d t + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 9 t d t$

Paso 3

Dado que $- 9$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 9$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 \int_{- 1}^{1} t d t$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $t$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 1}^{1})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{- 1}^{1} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{1}{4} t^{4}$ en $1$ y en $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{1})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{t^{2}}{2}$ en $1$ y en $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 1}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.6

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.7

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 5.2.3.7.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$\frac{4 (0)}{4} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.7.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{1} - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.7.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$0 - 9 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$0 - 9 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 5.2.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 - 9 \frac{1 - 1}{2}$

Paso 5.2.3.11

Resta $1$ de $1$ .

$0 - 9 (\frac{0}{2})$

Paso 5.2.3.12

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.12.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$0 - 9 \frac{2 (0)}{2}$

Paso 5.2.3.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.12.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.12.2.2

Cancela el factor común.

$0 - 9 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.12.2.3

Reescribe la expresión.

$0 - 9 (\frac{0}{1})$

Paso 5.2.3.12.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$0 - 9 \cdot 0$

Paso 5.2.3.13

Multiplica $- 9$ por $0$ .

$0 + 0$

Paso 5.2.3.14

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 6