Cálculo Ejemplos

$\log_{2} (5) + \log_{2} (x^{2} - 1) - \log_{2} (x - 1)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 (x^{2} - 1)) - \log_{2} (x - 1)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1)}{x - 1})$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{x - 1})$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Paso 4.1.2

Divide $5 (x + 1)$ por $1$ .

$\log_{2} (5 (x + 1))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{2} (5 x + 5 \cdot 1)$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$\log_{2} (5 x + 5)$