Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - \infty} e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Paso 2

Como el exponente $x$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $e^{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{1 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

Paso 4

Como el exponente $x$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $e^{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1 - 0}{1 + 0}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 + 0}$

Paso 5.1.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Paso 5.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{1}$

Paso 5.3

Divide $1$ por $1$ .

$1$