Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\cos (x)}{\sqrt{9 - \sin^{2} (x)}} d x$

Paso 1

Sea $u = \sin (x)$ . Entonces $d u = \cos (x) d x$ , de modo que $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = \sin (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - u^{2}}} d u$

Paso 2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}}$ con respecto a $u$ es $\arcsin (\frac{u}{3})$ .

$\arcsin (\frac{u}{3}) + C$

Paso 4

Reescribe $\arcsin (\frac{u}{3}) + C$ como $\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$ .

$\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$\arcsin (\frac{1}{3} \sin (x)) + C$