Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{4} \sqrt{x} d x$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ en $4$ y en $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2.5

Combina $\frac{2}{3}$ y $8$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2.6

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2.7

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2.8

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 3.2.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 3.2.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

Paso 3.2.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

Paso 3.2.11

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{16}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

Paso 3.2.12

Multiplica $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{16}{3} + 0$

Paso 3.2.13

Suma $\frac{16}{3}$ y $0$ .

$\frac{16}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{16}{3}$

Forma decimal:

$5.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$5 \frac{1}{3}$

Paso 5