Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{- 2}{x^{4}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Paso 2

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{2}{x^{4}}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Paso 3.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$- 2 (- 4 x^{- 5})$

Paso 5

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$8 x^{- 5}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{5}}$

Paso 6.2

Combina $8$ y $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{8}{x^{5}}$