Cálculo Ejemplos

$\int 6 t^{2} \sqrt[3]{t} d t$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{t}$ como $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 6 t^{2} t^{\frac{1}{3}} d t$

Paso 1.2

Multiplica $t^{2}$ por $t^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 6 (t^{\frac{1}{3}} t^{2}) d t$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2} d t$

Paso 1.2.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} d t$

Paso 1.2.4

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} d t$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int 6 t^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}} d t$

Paso 1.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\int 6 t^{\frac{1 + 6}{3}} d t$

Paso 1.2.6.2

Suma $1$ y $6$ .

$\int 6 t^{\frac{7}{3}} d t$

Paso 2

Dado que $6$ es constante con respecto a $t$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int t^{\frac{7}{3}} d t$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{\frac{7}{3}}$ con respecto a $t$ es $\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}}$ .

$6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$ como $6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$ .

$6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Combina $6$ y $\frac{3}{10}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Paso 4.2.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{18}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $18$ y $10$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 (9)}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

Paso 4.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

Paso 4.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

Paso 4.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{5} t^{\frac{10}{3}} + C$