Cálculo Ejemplos

${(\frac{1}{16})}^{- \frac{1}{4}} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$16^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$2^{1} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 4

Evalúa el exponente.

$2 {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $27$ y $216$ .

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Paso 5.1

Factoriza $27$ de $27$ .

$2 {(\frac{27 (1)}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $27$ de $216$ .

$2 {(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$2 {(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$2 {(\frac{1}{8})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$2 \cdot 8^{\frac{1}{3}}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 2^{1}$

Paso 9

Evalúa el exponente.

$2 \cdot 2$

Paso 10

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$