Cálculo Ejemplos

$(32^{\frac{3}{2}}) {(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$32^{\frac{3}{2}} \frac{1^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$32^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2

Combina $32^{\frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{32^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

${(\frac{32}{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Divide $32$ por $2$ .

$16^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$4^{3}$

Paso 6

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$64$