Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} d x$

Paso 1

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Paso 3.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.2.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $4$ y en $1$ .

$4 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Paso 3.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

Paso 3.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \frac{64 - 1}{3}$

Paso 3.2.2.4

Resta $1$ de $64$ .

$4 (\frac{63}{3})$

Paso 3.2.2.5

Cancela el factor común de $63$ y $3$ .

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Paso 3.2.2.5.1

Factoriza $3$ de $63$ .

$4 \frac{3 \cdot 21}{3}$

Paso 3.2.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Paso 3.2.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Paso 3.2.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (\frac{21}{1})$

Paso 3.2.2.5.2.4

Divide $21$ por $1$ .

$4 \cdot 21$

Paso 3.2.2.6

Multiplica $4$ por $21$ .

$84$

Paso 4