Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{5} 8 x^{- 2} d x$

Paso 1

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$8 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$8 (- x^{- 1}]_{1}^{5})$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $- x^{- 1}$ en $5$ y en $1$ .

$8 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

Paso 3.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$8 (- \frac{1}{5} + 1)$

Paso 3.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$8 (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 \frac{- 1 + 5}{5}$

Paso 3.2.5

Suma $- 1$ y $5$ .

$8 (\frac{4}{5})$

Paso 3.2.6

Combina $8$ y $\frac{4}{5}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{5}$

Paso 3.2.7

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{32}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{32}{5}$

Forma decimal:

$6.4$

Forma de número mixto:

$6 \frac{2}{5}$

Paso 5