Cálculo Ejemplos

$\int 17 \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Paso 1

Dado que $17$ es constante con respecto a $x$ , mueve $17$ fuera de la integral.

$17 \int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (\sqrt[3]{x})$ y $d v = 1$ .

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Combina $x$ y $\frac{1}{3 x}$ .

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x)$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Reescribe $17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$ como $17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$ .

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{x}{3}) + C$

Paso 5.2.2

Para escribir $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

Paso 5.2.3

Combina $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ y $\frac{3}{3}$ .

$17 (\frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$17 \frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3 - x}{3} + C$

Paso 5.2.5

Mueve $3$ a la izquierda de $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ .

$17 \frac{3 \cdot (\ln (\sqrt[3]{x}) x) - x}{3} + C$

Paso 5.2.6

Combina $17$ y $\frac{3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x}{3}$ .

$\frac{17 (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x)}{3} + C$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$\frac{17}{3} (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x) + C$