Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} + \frac{10}{y^{3}} d y$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Paso 2

Dado que $8$ es constante con respecto a $y$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$8 \int_{- 2}^{- 1} y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{3}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Paso 4

Combina $\frac{1}{4}$ y $y^{4}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

Paso 5

Dado que $10$ es constante con respecto a $y$ , mueve $10$ fuera de la integral.

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{y^{3}} d y$

Paso 6

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Mueve $y^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} {(y^{3})}^{- 1} d y$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{3 \cdot - 1} d y$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{- 3} d y$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{- 3}$ con respecto a $y$ es $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2} y^{- 2}]_{- 2}^{- 1})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Combina $y^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{y^{- 2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

Paso 8.1.2

Mueve $y^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Evalúa $\frac{y^{4}}{4}$ en $- 1$ y en $- 2$ .

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

Paso 8.2.2

Evalúa $- \frac{1}{2 y^{2}}$ en $- 1$ y en $- 2$ .

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.3

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.3.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4}{1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.3.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$8 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.5

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.6

Combina $- 4$ y $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 \frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.8.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$8 \frac{1 - 16}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.8.2

Resta $16$ de $1$ .

$8 (\frac{- 15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$8 (- \frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.10

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8 (\frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.11

Combina $- 8$ y $\frac{15}{4}$ .

$\frac{- 8 \cdot 15}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.12

Multiplica $- 8$ por $15$ .

$\frac{- 120}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.13

Cancela el factor común de $- 120$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.13.1

Factoriza $4$ de $- 120$ .

$\frac{4 \cdot - 30}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.13.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.13.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot - 30}{4 (1)} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 30}{4 \cdot 1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 30}{1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.13.2.4

Divide $- 30$ por $1$ .

$- 30 + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.14

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.15

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

Paso 8.2.3.16

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 4})$

Paso 8.2.3.17

Multiplica $2$ por $4$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{8})$

Paso 8.2.3.18

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8})$

Paso 8.2.3.19

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.19.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- 30 + 10 (- \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{8})$

Paso 8.2.3.19.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$- 30 + 10 (- \frac{4}{8} + \frac{1}{8})$

Paso 8.2.3.20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 30 + 10 \frac{- 4 + 1}{8}$

Paso 8.2.3.21

Suma $- 4$ y $1$ .

$- 30 + 10 (\frac{- 3}{8})$

Paso 8.2.3.22

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 30 + 10 (- \frac{3}{8})$

Paso 8.2.3.23

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$- 30 - 10 (\frac{3}{8})$

Paso 8.2.3.24

Combina $- 10$ y $\frac{3}{8}$ .

$- 30 + \frac{- 10 \cdot 3}{8}$

Paso 8.2.3.25

Multiplica $- 10$ por $3$ .

$- 30 + \frac{- 30}{8}$

Paso 8.2.3.26

Cancela el factor común de $- 30$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.26.1

Factoriza $2$ de $- 30$ .

$- 30 + \frac{2 (- 15)}{8}$

Paso 8.2.3.26.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.26.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

Paso 8.2.3.26.2.2

Cancela el factor común.

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

Paso 8.2.3.26.2.3

Reescribe la expresión.

$- 30 + \frac{- 15}{4}$

Paso 8.2.3.27

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 30 - \frac{15}{4}$

Paso 8.2.3.28

Para escribir $- 30$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- 30 \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{4}$

Paso 8.2.3.29

Combina $- 30$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 30 \cdot 4}{4} - \frac{15}{4}$

Paso 8.2.3.30

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 30 \cdot 4 - 15}{4}$

Paso 8.2.3.31

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.31.1

Multiplica $- 30$ por $4$ .

$\frac{- 120 - 15}{4}$

Paso 8.2.3.31.2

Resta $15$ de $- 120$ .

$\frac{- 135}{4}$

Paso 8.2.3.32

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{135}{4}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{135}{4}$

Forma decimal:

$- 33.75$

Forma de número mixto:

$- 33 \frac{3}{4}$

Paso 10