Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{- 1} 5 x^{- 4} d x$

Paso 1

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int_{- 2}^{- 1} x^{- 4} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{- 1})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica.

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Paso 3.1.1

Combina $x^{- 3}$ y $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 2}^{- 1})$

Paso 3.1.2

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 2}^{- 1})$

Paso 3.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.2.1

Evalúa $- \frac{1}{3 x^{3}}$ en $- 1$ y en $- 2$ .

$5 ((- \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$5 (- \frac{1}{3 \cdot - 1} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$5 (- \frac{1}{- 3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Paso 3.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 (- - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$5 (1 (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Paso 3.2.2.6

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 8})$

Paso 3.2.2.7

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 24})$

Paso 3.2.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{1}{24})$

Paso 3.2.2.9

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24})$

Paso 3.2.2.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.2.10.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24})$

Paso 3.2.2.10.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$5 (\frac{8}{24} - \frac{1}{24})$

Paso 3.2.2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 \frac{8 - 1}{24}$

Paso 3.2.2.12

Resta $1$ de $8$ .

$5 (\frac{7}{24})$

Paso 3.2.2.13

Combina $5$ y $\frac{7}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{24}$

Paso 3.2.2.14

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{35}{24}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{35}{24}$

Forma decimal:

$1.458\overline{3}$

Forma de número mixto:

$1 \frac{11}{24}$

Paso 5