Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3}$ en $2$ y en $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Paso 2.2.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 8 (\frac{1}{3})$

Paso 2.2.5

Combina $8$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 2.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 + 8}{3}$

Paso 2.2.7

Suma $8$ y $8$ .

$\frac{16}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{16}{3}$

Forma decimal:

$5.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$5 \frac{1}{3}$

Paso 4