Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{2} (2 x + 5) - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{- 2}^{2} x d x + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 5 d x + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - (x^{2} + 2 x + 1) d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} + 2 x + 1 d x$

Paso 7

Divide la única integral en varias integrales.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Paso 9

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Paso 10

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 \int_{- 2}^{2} x d x + \int_{- 2}^{2} d x)$

Paso 11

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} d x)$

Paso 12

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} d x)$

Paso 13

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + x]_{- 2}^{2})$

Paso 14

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Combina $\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}$ y $x]_{- 2}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Paso 14.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 14.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $- 2$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 x]_{- 2}^{2} - (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Paso 14.2.2

Evalúa $5 x$ en $2$ y en $- 2$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Paso 14.2.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $- 2$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{x^{3}}{3} + x]_{- 2}^{2})$

Paso 14.2.4

Evalúa $\frac{x^{3}}{3} + x$ en $2$ y en $- 2$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$2 (2 - \frac{4}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (2 - \frac{2}{1}) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 2) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 (2 - 2) + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.6

Resta $2$ de $2$ .

$2 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.7

Multiplica $2$ por $0$ .

$0 + 5 \cdot 2 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.8

Multiplica $5$ por $2$ .

$0 + 10 - 5 \cdot - 2 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.9

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$0 + 10 + 10 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.10

Suma $10$ y $10$ .

$0 + 20 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.11

Suma $0$ y $20$ .

$20 - (2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$20 - (2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.13

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.13.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$20 - (2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.13.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.13.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$20 - (2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.13.2.2

Cancela el factor común.

$20 - (2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.13.2.3

Reescribe la expresión.

$20 - (2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.13.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$20 - (2 (2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.14

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$20 - (2 (2 - \frac{4}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.15

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.15.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$20 - (2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.15.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.15.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$20 - (2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.15.2.2

Cancela el factor común.

$20 - (2 (2 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.15.2.3

Reescribe la expresión.

$20 - (2 (2 - \frac{2}{1}) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.15.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$20 - (2 (2 - 1 \cdot 2) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.16

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$20 - (2 (2 - 2) + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.17

Resta $2$ de $2$ .

$20 - (2 \cdot 0 + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.18

Multiplica $2$ por $0$ .

$20 - (0 + (\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.19

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$20 - (0 + \frac{8}{3} + 2 - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.20

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.21

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20 - (0 + \frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.23

Simplifica el numerador.

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Paso 14.2.5.23.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$20 - (0 + \frac{8 + 6}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.23.2

Suma $8$ y $6$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.24

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (\frac{- 8}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.25

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (- \frac{8}{3} - 2))$

Paso 14.2.5.26

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (- \frac{8}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}))$

Paso 14.2.5.27

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - (- \frac{8}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}))$

Paso 14.2.5.28

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20 - (0 + \frac{14}{3} - \frac{- 8 - 2 \cdot 3}{3})$

Paso 14.2.5.29

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.29.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - \frac{- 8 - 6}{3})$

Paso 14.2.5.29.2

Resta $6$ de $- 8$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} - \frac{- 14}{3})$

Paso 14.2.5.30

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$20 - (0 + \frac{14}{3} - - \frac{14}{3})$

Paso 14.2.5.31

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} + 1 (\frac{14}{3}))$

Paso 14.2.5.32

Multiplica $\frac{14}{3}$ por $1$ .

$20 - (0 + \frac{14}{3} + \frac{14}{3})$

Paso 14.2.5.33

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20 - (0 + \frac{14 + 14}{3})$

Paso 14.2.5.34

Suma $14$ y $14$ .

$20 - (0 + \frac{28}{3})$

Paso 14.2.5.35

Suma $0$ y $\frac{28}{3}$ .

$20 - \frac{28}{3}$

Paso 14.2.5.36

Para escribir $20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$20 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}$

Paso 14.2.5.37

Combina $20$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}$

Paso 14.2.5.38

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 \cdot 3 - 28}{3}$

Paso 14.2.5.39

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.5.39.1

Multiplica $20$ por $3$ .

$\frac{60 - 28}{3}$

Paso 14.2.5.39.2

Resta $28$ de $60$ .

$\frac{32}{3}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{32}{3}$

Forma decimal:

$10.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$10 \frac{2}{3}$

Paso 16