Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{5} - 3 v + 4 d v$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{5} - 3 v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

Paso 2

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $v$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$- 3 \int_{2}^{5} v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $v$ con respecto a $v$ es $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{2} v^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $v^{2}$ .

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 4 v]_{2}^{5}$

Paso 6

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1

Evalúa $\frac{v^{2}}{2}$ en $5$ y en $2$ .

$- 3 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 4 v]_{2}^{5}$

Paso 6.2

Evalúa $4 v$ en $5$ y en $2$ .

$- 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 6.3.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.3.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.5

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.6

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.8.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 3 \frac{25 - 4}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.8.2

Resta $4$ de $25$ .

$- 3 (\frac{21}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.9

Combina $- 3$ y $\frac{21}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 21}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.10

Multiplica $- 3$ por $21$ .

$\frac{- 63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.12

Multiplica $4$ por $5$ .

$- \frac{63}{2} + 20 - 4 \cdot 2$

Paso 6.3.13

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- \frac{63}{2} + 20 - 8$

Paso 6.3.14

Resta $8$ de $20$ .

$- \frac{63}{2} + 12$

Paso 6.3.15

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} + 12 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.3.16

Combina $12$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{12 \cdot 2}{2}$

Paso 6.3.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 63 + 12 \cdot 2}{2}$

Paso 6.3.18

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.18.1

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{- 63 + 24}{2}$

Paso 6.3.18.2

Suma $- 63$ y $24$ .

$\frac{- 39}{2}$

Paso 6.3.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{39}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{39}{2}$

Forma decimal:

$- 19.5$

Forma de número mixto:

$- 19 \frac{1}{2}$

Paso 8