Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{3} - x^{2} + 5 x - 6 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{3} - x^{2} d x + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Paso 2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Paso 5

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 \int_{2}^{3} x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + - 6 x]_{2}^{3}$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $3$ y en $2$ .

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + - 6 x]_{2}^{3}$

Paso 9.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $3$ y en $2$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 6 x]_{2}^{3}$

Paso 9.3

Evalúa $- 6 x$ en $3$ y en $2$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4

Simplifica.

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Paso 9.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.2

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

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Paso 9.4.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.2.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$- (9 - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- (9 - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.4

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.5

Combina $9$ y $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{9 \cdot 3 - 8}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.7.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$- \frac{27 - 8}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.7.2

Resta $8$ de $27$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.10

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 9.4.10.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.10.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.10.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.11

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 2) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.12

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.13

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{19}{3} + 5 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.15

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.15.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 \frac{9 - 4}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.15.2

Resta $4$ de $9$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{5}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.16

Combina $5$ y $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{5 \cdot 5}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.17

Multiplica $5$ por $5$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{25}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.18

Para escribir $- \frac{19}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.19

Para escribir $\frac{25}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.20

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.4.20.1

Multiplica $\frac{19}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.20.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.20.3

Multiplica $\frac{25}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{2 \cdot 3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.20.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.21

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 19 \cdot 2 + 25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.22

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.22.1

Multiplica $- 19$ por $2$ .

$\frac{- 38 + 25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.22.2

Multiplica $25$ por $3$ .

$\frac{- 38 + 75}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.22.3

Suma $- 38$ y $75$ .

$\frac{37}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.23

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$\frac{37}{6} - 18 + 6 \cdot 2$

Paso 9.4.24

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{37}{6} - 18 + 12$

Paso 9.4.25

Suma $- 18$ y $12$ .

$\frac{37}{6} - 6$

Paso 9.4.26

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{37}{6} - 6 \cdot \frac{6}{6}$

Paso 9.4.27

Combina $- 6$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{37}{6} + \frac{- 6 \cdot 6}{6}$

Paso 9.4.28

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{37 - 6 \cdot 6}{6}$

Paso 9.4.29

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.29.1

Multiplica $- 6$ por $6$ .

$\frac{37 - 36}{6}$

Paso 9.4.29.2

Resta $36$ de $37$ .

$\frac{1}{6}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{6}$

Forma decimal:

$0.1\overline{6}$

Paso 11