Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{6}{5}} d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{6}{5}}$ con respecto a $x$ es $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ .

$- 5 x^{- \frac{1}{5}}]_{1}^{32}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ en $32$ y en $1$ .

$(- 5 \cdot 32^{- \frac{1}{5}}) + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{32^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2.2.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2.2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{1}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$- 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2.2.6

Combina $- 5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2.2.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1$

Paso 2.2.9

Multiplica $5$ por $1$ .

$- \frac{5}{2} + 5$

Paso 2.2.10

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2.11

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.13.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{- 5 + 10}{2}$

Paso 2.2.13.2

Suma $- 5$ y $10$ .

$\frac{5}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{2}$

Forma decimal:

$2.5$

Forma de número mixto:

$2 \frac{1}{2}$

Paso 4