Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{4} 6 x - 5 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{4} 6 x d x + \int_{1}^{4} - 5 d x$

Paso 2

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 5 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 5 d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 5 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 5 x]_{1}^{4}$

Paso 6

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $4$ y en $1$ .

$6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{4}$

Paso 6.2

Evalúa $- 5 x$ en $4$ y en $1$ .

$6 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$6 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$6 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.2.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$6 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6 (8 - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.4

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.5

Combina $8$ y $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.7.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$6 \frac{16 - 1}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.7.2

Resta $1$ de $16$ .

$6 (\frac{15}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.8

Combina $6$ y $\frac{15}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 15}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.9

Multiplica $6$ por $15$ .

$\frac{90}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.10

Cancela el factor común de $90$ y $2$ .

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Paso 6.3.10.1

Factoriza $2$ de $90$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 (1)} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 1} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{45}{1} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.10.2.4

Divide $45$ por $1$ .

$45 - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.11

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$45 - 20 + 5 \cdot 1$

Paso 6.3.12

Multiplica $5$ por $1$ .

$45 - 20 + 5$

Paso 6.3.13

Suma $- 20$ y $5$ .

$45 - 15$

Paso 6.3.14

Resta $15$ de $45$ .

$30$

Paso 7