Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{4} - \frac{4}{x} d x$

Paso 1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{1}^{4} \frac{4}{x} d x$

Paso 2

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$- (4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x)$

Paso 3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

Paso 4

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$- 4 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Evalúa $\ln (| x |)$ en $4$ y en $1$ .

$- 4 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

Paso 5.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 4 \ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$- 4 \ln (\frac{4}{| 1 |})$

Paso 5.3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$- 4 \ln (\frac{4}{1})$

Paso 5.3.3

Divide $4$ por $1$ .

$- 4 \ln (4)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$- 4 \ln (2^{2})$

Paso 6.2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$- 4 (2 \ln (2))$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- 8 \ln (2)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 8 \ln (2)$

Forma decimal:

$- 5.54517744 \dots$

Paso 8