Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{3} e^{u + 1} d u$

Paso 1

Sea $u_{1} = u + 1$ . Entonces $d u_{1} = d u$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

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Paso 1.1

Deja $u_{1} = u + 1$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $u + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

Paso 1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $u + 1$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

Paso 1.1.4

Como $1$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $1$ con respecto a $u$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 1.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 1.2

Sustituye el límite inferior por $u$ en $u_{1} = u + 1$ .

$u_{lower} = - 1 + 1$

Paso 1.3

Suma $- 1$ y $1$ .

$u_{lower} = 0$

Paso 1.4

Sustituye el límite superior por $u$ en $u_{1} = u + 1$ .

$u_{upper} = 3 + 1$

Paso 1.5

Suma $3$ y $1$ .

$u_{upper} = 4$

Paso 1.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4$

Paso 1.7

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ , $d u_{1}$ y los nuevos límites de integración.

$\int_{0}^{4} e^{u_{1}} d u_{1}$

Paso 2

La integral de $e^{u_{1}}$ con respecto a $u_{1}$ es $e^{u_{1}}$ .

$e^{u_{1}}]_{0}^{4}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $e^{u_{1}}$ en $4$ y en $0$ .

$(e^{4}) - e^{0}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$e^{4} - 1 \cdot 1$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e^{4} - 1$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$e^{4} - 1$

Forma decimal:

$53.59815003 \dots$

Paso 5