Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{3} \frac{1}{4 x} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{4} \ln (| x |)]_{1}^{3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\ln (| x |)$ en $3$ y en $1$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $\ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$ .

$\frac{\ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})}{4}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{\ln (\frac{3}{| 1 |})}{4}$

Paso 3.3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{\ln (\frac{3}{1})}{4}$

Paso 3.3.3

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{\ln (3)}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\ln (3)}{4}$

Forma decimal:

$0.27465307 \dots$

Paso 5