Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} e - x d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{2} e d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$e x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$e x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e x]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$e x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $e x$ en $2$ y en $1$ .

$(e \cdot 2) - e \cdot 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $1$ .

$e \cdot 2 - e \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $e$ .

$2 \cdot e - e \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 e - e - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.3

Resta $e$ de $2 e$ .

$e - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$e - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$e - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$e - (2 - \frac{1}{2})$

Paso 5.2.3.7

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$e - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 5.2.3.8

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 5.2.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 5.2.3.10

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.10.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$e - \frac{4 - 1}{2}$

Paso 5.2.3.10.2

Resta $1$ de $4$ .

$e - \frac{3}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$e - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.21828182 \dots$

Paso 7