Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} \frac{5}{x} d x$

Paso 1

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$5 (\ln (| x |)]_{1}^{2})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\ln (| x |)$ en $2$ y en $1$ .

$5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Paso 3.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$5 \ln (\frac{2}{| 1 |})$

Paso 3.3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$5 \ln (\frac{2}{1})$

Paso 3.3.3

Divide $2$ por $1$ .

$5 \ln (2)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 \ln (2)$

Forma decimal:

$3.46573590 \dots$

Paso 5