Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 4 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Paso 2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

Paso 6

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $- 1$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

Paso 6.2

Evalúa $4 x$ en $2$ y en $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.5

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{8 + 1}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.7

Suma $8$ y $1$ .

$- \frac{9}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.8

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 6.3.8.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.8.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3}{1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.8.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$- 1 \cdot 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.9

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.10

Multiplica $4$ por $2$ .

$- 3 + 8 - 4 \cdot - 1$

Paso 6.3.11

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- 3 + 8 + 4$

Paso 6.3.12

Suma $8$ y $4$ .

$- 3 + 12$

Paso 6.3.13

Suma $- 3$ y $12$ .

$9$

Paso 7