Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{3} 5 n^{- 2} - n^{- 3} d n$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{3} 5 n^{- 2} d n + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

Paso 2

Dado que $5$ es constante con respecto a $n$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int_{1}^{3} n^{- 2} d n + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $n^{- 2}$ con respecto a $n$ es $- n^{- 1}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $n$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - \int_{1}^{3} n^{- 3} d n$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $n^{- 3}$ con respecto a $n$ es $- \frac{1}{2} n^{- 2}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{1}{2} n^{- 2}]_{1}^{3})$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Combina $n^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{n^{- 2}}{2}]_{1}^{3})$

Paso 6.1.2

Mueve $n^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{1}{2 n^{2}}]_{1}^{3})$

Paso 6.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.2.1

Evalúa $- n^{- 1}$ en $3$ y en $1$ .

$5 ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1}) - (- \frac{1}{2 n^{2}}]_{1}^{3})$

Paso 6.2.2

Evalúa $- \frac{1}{2 n^{2}}$ en $3$ y en $1$ .

$5 ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 6.2.3

Simplifica.

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Paso 6.2.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 6.2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$5 (- \frac{1}{3} + 1) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 6.2.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$5 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 6.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 \frac{- 1 + 3}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 6.2.3.5

Suma $- 1$ y $3$ .

$5 (\frac{2}{3}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 6.2.3.6

Combina $5$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 6.2.3.7

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 6.2.3.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 6.2.3.9

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Paso 6.2.3.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Paso 6.2.3.11

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

Paso 6.2.3.12

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

Paso 6.2.3.13

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.2.3.13.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

Paso 6.2.3.13.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

Paso 6.2.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10}{3} - \frac{- 1 + 9}{18}$

Paso 6.2.3.15

Suma $- 1$ y $9$ .

$\frac{10}{3} - \frac{8}{18}$

Paso 6.2.3.16

Cancela el factor común de $8$ y $18$ .

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Paso 6.2.3.16.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{10}{3} - \frac{2 (4)}{18}$

Paso 6.2.3.16.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.16.2.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{10}{3} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Paso 6.2.3.16.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{10}{3} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Paso 6.2.3.16.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10}{3} - \frac{4}{9}$

Paso 6.2.3.17

Para escribir $\frac{10}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{9}$

Paso 6.2.3.18

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.2.3.18.1

Multiplica $\frac{10}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9}$

Paso 6.2.3.18.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{10 \cdot 3}{9} - \frac{4}{9}$

Paso 6.2.3.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 \cdot 3 - 4}{9}$

Paso 6.2.3.20

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.3.20.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{30 - 4}{9}$

Paso 6.2.3.20.2

Resta $4$ de $30$ .

$\frac{26}{9}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{26}{9}$

Forma decimal:

$2.\overline{8}$

Forma de número mixto:

$2 \frac{8}{9}$

Paso 8