Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{2} - (- 6 x - 10) d x$

Paso 1

Multiplica $- (- 6 x - 10)$ .

$\int_{- 1}^{2} - (- 6 x) - - 10 d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\int_{- 1}^{2} 6 x - - 10 d x$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$\int_{- 1}^{2} 6 x + 10 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{2} 6 x d x + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Paso 4

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 10 x]_{- 1}^{2}$

Paso 8

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $- 1$ .

$6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 x]_{- 1}^{2}$

Paso 8.2

Evalúa $10 x$ en $2$ y en $- 1$ .

$6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$6 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$6 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$6 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$6 (2 - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.4

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.5

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 \frac{4 - 1}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.7.2

Resta $1$ de $4$ .

$6 (\frac{3}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.8

Combina $6$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.9

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{18}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.10

Cancela el factor común de $18$ y $2$ .

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Paso 8.3.10.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{1} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.10.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$9 + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.11

Multiplica $10$ por $2$ .

$9 + 20 - 10 \cdot - 1$

Paso 8.3.12

Multiplica $- 10$ por $- 1$ .

$9 + 20 + 10$

Paso 8.3.13

Suma $20$ y $10$ .

$9 + 30$

Paso 8.3.14

Suma $9$ y $30$ .

$39$

Paso 9