Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} x^{2} - 3 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 3 d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 3 d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + - 3 x]_{1}^{2}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}$ y $- 3 x]_{1}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{1}^{2}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ en $2$ y en $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $8$ .

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{8}{3} - 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Paso 4.2.2.4

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Paso 4.2.2.5

Combina $- 6$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Paso 4.2.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Paso 4.2.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.7.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$\frac{8 - 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Paso 4.2.2.7.2

Resta $18$ de $8$ .

$\frac{- 10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Paso 4.2.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

Paso 4.2.2.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 3 \cdot 1)$

Paso 4.2.2.10

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3 \cdot 1)$

Paso 4.2.2.11

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3)$

Paso 4.2.2.12

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

Paso 4.2.2.13

Combina $- 3$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

Paso 4.2.2.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{10}{3} - \frac{1 - 3 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.2.15

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.15.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- \frac{10}{3} - \frac{1 - 9}{3}$

Paso 4.2.2.15.2

Resta $9$ de $1$ .

$- \frac{10}{3} - \frac{- 8}{3}$

Paso 4.2.2.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10}{3} - - \frac{8}{3}$

Paso 4.2.2.17

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{10}{3} + 1 (\frac{8}{3})$

Paso 4.2.2.18

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$- \frac{10}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 4.2.2.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 10 + 8}{3}$

Paso 4.2.2.20

Suma $- 10$ y $8$ .

$\frac{- 2}{3}$

Paso 4.2.2.21

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$

Paso 6