Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{π} x + \sin (x) d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{π} x d x + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Paso 3

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + - \cos (x)]_{0}^{π}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π}$ y $- \cos (x)]_{0}^{π}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)]_{0}^{π}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)$ en $π$ y en $0$ .

$(\frac{1}{2} π^{2} - \cos (π)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $π^{2}$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

Paso 4.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0 - \cos (0))$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (0 - \cos (0))$

Paso 4.2.2.4

Resta $\cos (0)$ de $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - - \cos (0)$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1 \cos (0)$

Paso 4.2.2.6

Multiplica $\cos (0)$ por $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + \cos (0)$

Paso 4.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{π^{2}}{2} - - \cos (0) + 1$

Paso 4.4.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - (- 1 \cdot 1) + 1$

Paso 4.4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - - 1 + 1$

Paso 4.4.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} + 1 + 1$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

Forma decimal:

$6.93480220 \dots$