Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{π} 6 e^{x} + 9 \sin (x) d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{π} 6 e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Paso 2

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int_{0}^{π} e^{x} d x + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Paso 3

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$6 (e^{x}]_{0}^{π}) + \int_{0}^{π} 9 \sin (x) d x$

Paso 4

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$6 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Paso 5

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$6 (e^{x}]_{0}^{π}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1.1

Evalúa $e^{x}$ en $π$ y en $0$ .

$6 ((e^{π}) - e^{0}) + 9 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Paso 6.1.2

Evalúa $- \cos (x)$ en $π$ y en $0$ .

$6 (e^{π} - e^{0}) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Paso 6.1.3

Simplifica.

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Paso 6.1.3.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$6 (e^{π} - 1 \cdot 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$6 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + \cos (0))$

Paso 6.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$6 (e^{π} - 1) + 9 (- \cos (π) + 1)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 e^{π} + 6 \cdot - 1 + 9 (- \cos (π) + 1)$

Paso 7.1.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (- \cos (π) + 1)$

Paso 7.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.3.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$6 e^{π} - 6 + 9 (- - \cos (0) + 1)$

Paso 7.1.3.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Paso 7.1.3.3

Multiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 7.1.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (- - 1 + 1)$

Paso 7.1.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 (1 + 1)$

Paso 7.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$6 e^{π} - 6 + 9 \cdot 2$

Paso 7.1.5

Multiplica $9$ por $2$ .

$6 e^{π} - 6 + 18$

Paso 7.2

Suma $- 6$ y $18$ .

$6 e^{π} + 12$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 e^{π} + 12$

Forma decimal:

$150.84415579 \dots$