Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{\sqrt{x}} 18 t^{9} d t$

Paso 1

Dado que $18$ es constante con respecto a $t$ , mueve $18$ fuera de la integral.

$18 \int_{1}^{\sqrt{x}} t^{9} d t$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{9}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{10} t^{10}$ .

$18 (\frac{1}{10} t^{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{10}$ y $t^{10}$ .

$18 (\frac{t^{10}}{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

Paso 3.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.2.1

Evalúa $\frac{t^{10}}{10}$ en $\sqrt{x}$ y en $1$ .

$18 ((\frac{{\sqrt{x}}^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe ${\sqrt{x}}^{10}$ como $x^{5}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$18 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Paso 3.2.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Paso 3.2.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $10$ .

$18 (\frac{x^{\frac{10}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Paso 3.2.2.1.4

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 3.2.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Paso 3.2.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Paso 3.2.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Paso 3.2.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$18 (\frac{x^{\frac{5}{1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Paso 3.2.2.1.4.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Paso 3.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$18 (\frac{1}{10} x^{5} - \frac{1}{10})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{10}$ y $x^{5}$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$18 \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$2 (9) \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

Paso 4.3.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Paso 4.3.4

Reescribe la expresión.

$9 \frac{x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Paso 4.4

Combina $9$ y $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{10}$ al numerador.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (\frac{- 1}{10})$

Paso 4.5.2

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 (9) \frac{- 1}{10}$

Paso 4.5.3

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

Paso 4.5.5

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 9 (\frac{- 1}{5})$

Paso 4.6

Combina $9$ y $\frac{- 1}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{5}$

Paso 4.7

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{- 9}{5}$

Paso 4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{9}{5}$