Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) + \cos (x) d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Paso 2

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Paso 3

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $- \cos (x)]_{0}^{2 π}$ y $\sin (x)]_{0}^{2 π}$ .

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Paso 4.2

Evalúa $- \cos (x) + \sin (x)$ en $2 π$ y en $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Paso 4.3.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Paso 4.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 + 0)$

Paso 4.3.4

Suma $- 1$ y $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - - 1$

Paso 4.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) + 1$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- \cos (0) + \sin (2 π) + 1$

Paso 4.4.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \sin (2 π) + 1$

Paso 4.4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 + \sin (2 π) + 1$

Paso 4.4.4

Suma $- 1$ y $1$ .

$0 + \sin (2 π)$

Paso 4.4.5

Resta $- \sin (2 π)$ de $0$ .

$\sin (2 π)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\sin (0)$

Paso 5.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0$