Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{4} 8 - 2 x d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{4} 8 d x + \int_{0}^{4} - 2 x d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$8 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 2 x d x$

Paso 3

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$8 x]_{0}^{4} - 2 \int_{0}^{4} x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{0}^{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$8 x]_{0}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $8 x$ en $4$ y en $0$ .

$(8 \cdot 4) - 8 \cdot 0 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $4$ y en $0$ .

$8 \cdot 4 - 8 \cdot 0 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $8$ por $4$ .

$32 - 8 \cdot 0 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$32 + 0 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.3

Suma $32$ y $0$ .

$32 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$32 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$32 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$32 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$32 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$32 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$32 - 2 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$32 - 2 (8 - \frac{0}{2})$

Paso 5.2.3.7

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.7.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$32 - 2 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 5.2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$32 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 5.2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$32 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 5.2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$32 - 2 (8 - \frac{0}{1})$

Paso 5.2.3.7.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$32 - 2 (8 - 0)$

Paso 5.2.3.8

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$32 - 2 (8 + 0)$

Paso 5.2.3.9

Suma $8$ y $0$ .

$32 - 2 \cdot 8$

Paso 5.2.3.10

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$32 - 16$

Paso 5.2.3.11

Resta $16$ de $32$ .

$16$

Paso 6