Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} p (\frac{y^{4}}{256}) d y$

Paso 1

Combina $p$ y $\frac{y^{4}}{256}$ .

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} \frac{p y^{4}}{256} d y$

Paso 2

Dado que $\frac{p}{256}$ es constante con respecto a $y$ , mueve $\frac{p}{256}$ fuera de la integral.

$\frac{p}{256} \int_{0}^{4 \sqrt{3}} y^{4} d y$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{4}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{p}{256} \frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica.

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Paso 4.1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $y^{5}$ .

$\frac{p}{256} \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

Paso 4.1.2

Combina $\frac{p}{256}$ y $\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{p \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}}{256}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{y^{5}}{5}$ en $4 \sqrt{3}$ y en $0$ .

$\frac{p ((\frac{{(4 \sqrt{3})}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{p (\frac{{(4 (\sqrt{3}))}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Paso 4.2.2.2

Aplica la regla del producto a $4 (\sqrt{3})$ .

$\frac{p (\frac{4^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Paso 4.2.2.3

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Paso 4.2.2.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{3^{5}}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Paso 4.2.2.5

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Paso 4.2.2.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{5})}{256}$

Paso 4.2.2.7

Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

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Paso 4.2.2.7.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 (0)}{5})}{256}$

Paso 4.2.2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.7.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

Paso 4.2.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

Paso 4.2.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{1})}{256}$

Paso 4.2.2.7.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - 0)}{256}$

Paso 4.2.2.8

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} + 0)}{256}$

Paso 4.2.2.9

Suma $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ y $0$ .

$\frac{p \frac{1024 \sqrt{243}}{5}}{256}$

Paso 4.2.2.10

Combina $p$ y $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ .

$\frac{\frac{p (1024 \sqrt{243})}{5}}{256}$

Paso 4.2.2.11

Mueve $1024$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{\frac{1024 \cdot p \sqrt{243}}{5}}{256}$

Paso 4.2.2.12

Reescribe $\frac{\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}}{256}$ como un producto.

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5} \cdot \frac{1}{256}$

Paso 4.2.2.13

Multiplica $\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}$ por $\frac{1}{256}$ .

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5 \cdot 256}$

Paso 4.2.2.14

Multiplica $5$ por $256$ .

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{1280}$

Paso 4.2.2.15

Cancela el factor común de $1024$ y $1280$ .

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Paso 4.2.2.15.1

Factoriza $256$ de $1024 p \sqrt{243}$ .

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{1280}$

Paso 4.2.2.15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.15.2.1

Factoriza $256$ de $1280$ .

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 (5)}$

Paso 4.2.2.15.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 \cdot 5}$

Paso 4.2.2.15.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 p \sqrt{243}}{5}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$\frac{4 p \sqrt{81 (3)}}{5}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{4 p \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{5}$

Paso 4.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 p (9 \sqrt{3})}{5}$

Paso 4.3.3

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{36 p \sqrt{3}}{5}$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$\frac{36 \sqrt{3}}{5} p$

Paso 5

Combina $\frac{36 \sqrt{3}}{5}$ y $p$ .

$\frac{36 \sqrt{3} p}{5}$

Paso 6