Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{4.192} 120 \sin (2 t) d t$

Paso 1

Dado que $120$ es constante con respecto a $t$ , mueve $120$ fuera de la integral.

$120 \int_{0}^{4.192} \sin (2 t) d t$

Paso 2

Sea $u = 2 t$ . Entonces $d u = 2 d t$ , de modo que $\frac{1}{2} d u = d t$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Deja $u = 2 t$ . Obtén $\frac{d u}{d t}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Diferencia $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Paso 2.1.2

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 t$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$2$

Paso 2.2

Sustituye el límite inferior por $t$ en $u = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$u_{lower} = 0$

Paso 2.4

Sustituye el límite superior por $t$ en $u = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 4.192$

Paso 2.5

Multiplica $2$ por $4.192$ .

$u_{upper} = 8.384$

Paso 2.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 8.384$

Paso 2.7

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$120 \int_{0}^{8.384} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Paso 3

Combina $\sin (u)$ y $\frac{1}{2}$ .

$120 \int_{0}^{8.384} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$120 (\frac{1}{2} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u)$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $120$ .

$\frac{120}{2} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $120$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $120$ .

$\frac{2 \cdot 60}{2} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 60}{2 (1)} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 60}{2 \cdot 1} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{60}{1} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

Paso 5.2.2.4

Divide $60$ por $1$ .

$60 \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

Paso 6

La integral de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $- \cos (u)$ .

$60 (- \cos (u)]_{0}^{8.384})$

Paso 7

Evalúa $- \cos (u)$ en $8.384$ y en $0$ .

$60 (- \cos (8.384) + \cos (0))$

Paso 8

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$60 (- \cos (8.384) + 1)$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$60 (- \cos (8.384)) + 60 \cdot 1$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $60$ .

$- 60 \cos (8.384) + 60 \cdot 1$

Paso 9.3

Multiplica $60$ por $1$ .

$- 60 \cos (8.384) + 60$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 60 \cos (8.384) + 60$

Forma decimal:

$90.33295124 \dots$