Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} \ln (x^{2}) d x$

Paso 1

Reescribe $\ln (x^{2})$ como $2 \ln (x)$ .

$\int_{0}^{1} 2 \ln (x) d x$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{0}^{1} \ln (x) d x$

Paso 3

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x)$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x)$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1}))$

Paso 6

Evalúa $\ln (x) x$ en $1$ y en $0$ .

$2 ((\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1}))$

Paso 7

El logaritmo natural de cero es indefinido.

Indefinida